Kalkulus 1 - Aplikasi Fungsi Turunan

Aplikasi turunan merupakan suatu konsep matematika pengukuran atas bagaimana suatu fungsi berubah seiring dengan perubahan nilai input. Atau secara umum turunan menunjukkan tentang bagaimana suatu besaran berubah akibat perubahan besaran yang lain.

Materi Aplikasi Turunan

Pada materi aplikasi turunan kita akan mendapati beberapa bentuk turunan. Bentuk turunan tersebut diantaranya yaitu turunan pertama, turunan kedua dan turunan fungsi trigonometri. Berikut penjelasannya untuk Anda :

Turunan pertama

Semisal y adalah fungsi dari x atau dapat ditulis juga bahwa y = f (x). Sehingga turunan dari y terhadap x dinotasikan dengan konsep rumus berikut ini :

Dengan memanfaatkan definisi turunan diatas dapat diturunkan beberapa rumus turunan yang meliputi :

1.Jika diketahui y = Cxn dimana C dan juga n merupakan suatu bentuk konstanta real, maka dy : dx = Cnxn – 1

2.Jika diketahui y = C dan C merupakan elemen R maka dy : dx = 0

3.Untuk y = f (x) + g (x) sehingga maka dy / dx = f aksen sehingga x + g aksen sehingga x atau dalam rumus = f’(x) + g’ (x)

4.Untuk y = f (x) . g (x) sehingga maka dy / dx = f aksen sehingga x . g sehingga x + g aksen sehingga x . f sehingga x atau dalam rumus f’ (x) . g (x) + g’ (x) . f (x)

Turunan kedua 

Turunan kedua dari y = f (x) terhadap x dinotasikan sebagai berikut ini :

Turunan kedua dari aplikasi turunan merupakan bentuk turunan yang didapatkan dengan menurunkan kembali turunan yang pertama. Anda dapat memperhatikan contoh di bawah ini :

Turunan kedua ini juga bisa digunakan antaranya untuk keperluan :

1.Penentuan gradient garis singgung suatu kurva

2.Penentuan apakah suatu interval akan naik atau turun

3.Penentuan nilai maksimum dan nilai minimum suatu kurva

Kalkulus 1 - Bentuk Tak Tentu 2

Dalam Matematika, Konsep limit digunakan untuk menjelaskan sifat dari suatu fungsi, saat argumen mendekati ke suatu titik, atau tak hingga atau dari suatu baris saat indeks mendekati tak hingga. 

Pada Limit terdapat limit bentuk tentu dan limit bentuk tak tentu. Pada postingan kali ini akan diberikan ringkasan padat jelas tentang Limit bentuk tak tentu dan beberapa contoh soal

Macam macam bentuk tak tentu 

Cara penyelesaian

Menggunakan : 

• Subtitusi
•  Perkalian akar sekawan
• L’Hopital ( penurunan )

Tips :

untuk suatu limit fungsi disubtitusikan menghasilan bentuk 0 ,  ∞ ,  atau ∞/∞ , maka fungsi tersebut harus terlebih dahulu diubah   menjadi bentuk

Kemudian limit fungsi tersebut dapat diselesaikan menggunakan L’Hopital.

Trik :

Contoh Soal 

Nomo 1 :

Nomor 2

Nomor 3

Nomor 4

Kalkulus 1 - Bentuk Tak Tentu

Bentuk Tak Tentu

Pada limit fungsi trigonometri, telah dipelajari bahwa :

Perhatikan bentuk limit ini untuk x→0, limit pembilang dan limit penyebutnya nol. Bentuk demikian dinamakan bentuk tak tentu 0/0. Kita mengenal tujuh macam bentuk tak tentu limit fungsi, yaitu :

Bentuk tak tentu lainnya melibatkan fungsi berpangkat fungsi, penyelesaiannya memerlukan konsep logaritma natural dan teorema L’Hospital. Permasalahan ini akan kita bahas pada penggunaan fungsi transenden dalam perhitungan limit fungsi.

Berikut dua teorema penting untuk mempelajari limit-limit tak tentu :

Berikut beberapa bentuk sekaligus contoh dalam integral tak tentu :

1.Bentuk tak tentu 0/0 :

Cara penyelesaian : Ubahlah bentuk f(x)/g(x) sehingga sifat-sifat limit fungsi dapat digunakan. Cara yang dapat dicoba adalah menguraikan pembilang dan penyebut, menggunakan rumus trigonometri, merasionalkan bentuk pecahannya, dan sebagainya.

Perhitungan limit bentuk tak tentu 0/0 diberikan dalam contoh berikut :

Contoh Bentuk 0/0

2. Bentuk tak tentu  ∞/∞ :

Cara penyelesaian : Ubahlah bentuk f(x)/g(x) sehingga sifat-sifat limit fungsi dapat digunakan. Cara yang dapat digunakan adalah merasionalkan bentuk pecahannya, memunculkan bentuk 1/x pangkat n, n bilangan asli, dan sebagainya.

Perhitungan limit bentuk tak tentu ∞/∞ diberikan dalam contoh berikut :

Contoh Bentuk ∞/∞ :

3. Bentuk tak tentu 0.∞ :

4. Bentuk Tak Tentu ∞ – ∞ :