Kalkulus 1 - Turunan Fungsi

TURUNAN FUNGSI

Pengertian Turunan

Turunan atau Deriviatif ialah pengukuran terhadap bagaimana fungsi berubah seiring perubahan nilai input.

Secara umum, turunan menyatakan bagaimanakah suatu besaran berubah akibat perubahan besaran yang lainnya, Contohnya: turunan dari posisi sebuah benda bergerak terhadap waktu ialah kecepatan sesaat oleh objek tersebut.

Proses dalam menemukan sebuah turunan disebut diferensiasi. Dan kebalikan dari sebuah turunan disebut dengan Anti Turunan. Teorema fundamental kalkulus mengatakan bahwa antiturunan yaitu sama dengan integrasi. Turunan dan integral ialah 2 fungsi penting dalam kalkulus.

Pengertian Turunan Fungsi

Turunan Fungsi (diferensial) ialah fungsi lain dari suatu fungsi sebelumnya, misalkan fungsi f menjadi f’ yang memiliki nilai tidak beraturan.

Turunan Dasar

beberapa aturan dalam turunan fungsi antara lain :

1. f(x), menjadi f'(x) = 0

2. jika f(x) = x, maka f'(x) = 1

3. aturan pangkat berlaku jika  f(x) = xⁿ, maka f’(x) = n X^n-1

4. aturan kelipatan konstanta berlaku jika (kf) (x) = k.f'(x)

5. aturan rantai berlaku jika (f o g) (x) = f'(g(x)).g'(x))

Rumus - rumus turunan fungsi Aljabar

1. Rumus turunan fungsi pangkat f(x) = xⁿ

     ^{fungsi berbentuk pangkat turunannya dapat menggunakan rumus} 

     

    ^{jadi rumus turunan pangkat adalah :}

^{2. Rumus turunan hasil kali fungsi f(x) = u(x).v(x)}

    ^{fungsi f(x) yang berbentuk dari perkalian fungsi u(x) dan v(x), turunannya didapat dengan :}

    ^{jadi rumus turunan fungsinya adalah :}

3. Rumus turunan fungsi pembagian 

    

  sehingga 

    jadi rumus turunan fungsinya adalah

4. Rumus turunan pangkat dari fungsi f(x) = (u(x))ⁿ

    ^{ingat jika f(x) =} x^{n , maka :}

    ^{karena f(x) =}  (u(x))^{n  =} u^{n , maka :}

    ^atau

   ^{jadi rumus turunan fungsinya adalah :}

Rumus - Rumus Turunan Trigonometri

dengan menggunakan definisi turunan, dapat diperoleh rumus-rumusn turunan trigonometri berikut (dengan u dan v masing-masing fungsi dari x)

CONTOH SOAL :

1. contoh soal turunan fungsi aljabar

    turunan pertama dari 

    pembahasan :

    soal ini merupakan fungsi yang berbentuk y = auⁿyang dapat diselesaikan dengan  

    menggunakan

    rumus   y' = n.a.u^n-1 . u' maka : 

    

    ^{sehingga turunannya :}

^{2. contoh soal turunan fungsi aljabar}

    ^{tentukan turunan pertama dari :}

    ^{pembahasan 2:}

    ^{untuk menyelesaikan soal ini menggunakan rumus campuran yaitu} 

   dan juga 
 
x

    

   ^sehingga