Kalkulus 1 - Kontinuitas Fungsi

KONTINUITAS SUATU FUNGSI

Definisi :
misalkan f terdefinisi pada suatu interval terbuka yang mengandung c. kita katakan bahwa f kontinu c jika

Syarat :
1.

2. f(c) ada ( c berada dalam daerah asal f)
3.
 

Kasus - kasus suatu fungsi tak diskontinu :
1. terdapat lubang (hole)
2. terdapat loncatan (jump)
3. terdapat asimptot

Contoh Soal :
Misalkan f suatu fungsi dari ℝ ke ℝ dengan aturan fungsi sebagai berikut :

Apakah f kontinu di x = 3?

Jawab:

Langkah 1: Memeriksa eksistensi limit fungsi di x = 3

Limit kiri:

limit kanan :

Ternyata nilai limit kirinya sama dengan limit kanannya, yaitu 4.

Kita simpulkan

dan 

Langkah 2: Memeriksa apakah f terdefinisi di x = 3

Dari pendefinisian f, f(3) terdefinisi, yaitu f(3) = 2

Langkah 3: Memeriksa kesamaan nilai limit fungsi dengan nilai fungsinya

Dari langkah-langkah sebelumnya diperoleh bahwa

Kesimpulan:  

f tidak kontinu (atau diskontinu) di x = 3. 

Situasi pada contoh ini dapat dilihat pada Gambar di bawah ini

Catatan:

Diskontinuitas di x = 3 pada Contoh 1 dinamakan ketidakkontinuan yang dapat dihapuskan. Dengan mendefinisikan kembali nilai f di x = 3, fungsi tersebut menjadi kontinu. Jadi, agar f kontinu di x = 3, kita definisikan f(3) = 4.