Nilai Mutlak

NILAI MUTLAK

PENGERTIAN

Pertidaksamaan nilai mutlak sebuah persamaan yang selalu bernilai positif. Pertidaksamaan nilai mutlak ialah sebuah perbandingan ukuran dua objek atau lebih yang selalu bernilai positif

RUMUS PERTIDAKSAMAAN NILAI MUTLAK

Nilai mutlak dari bilangan real x , dinotasikan dengan |a| , didefinisikan sebagai 

Definisi tersebut dapat pula dinyatakan sebagai

SIFAT-SIFAT NILAI MUTLAK

Beberapa sifat dasar dari nilai mutlak bilangan real diantaranya :

• |x|  0
• |x| = 0 jika dan hanya jika x = 0
• |xy| = |x||y|
• |x/y| = |x/y|, asalkan y  0

Salah satu sifat penting pada nilai mutlak yang banyak digunakan dalam konsep matematika maupun penerapannya adalah sifat ketidaksamaan segitiga berikut :

Untuk setiap bilangan real x , y berlaku

• ||x| - |y|| |x + y|  |x| + |y|
• ||x| - |y|| |x + y|  |x| + |y|

Lebih lanjut, dalam kaitannya dengan sembarang bilangan real diperoleh sifat berikut ini

Jika a  0 , maka

• |x| = a  jika dan hanya jika x = a atau x = -a
• |x|  a jika dan hanya jika -a  x  a
• |x| < a jika dan hanya jika -a < x < a
• |x| a jika dan hanya jika x  -a atau x  a
• |x| >  jika dan hanya jika x >  -a atau x > a

Lebih baik, untuk setiap bilangan real x dan y

• |x| |y| jika dan hanya jika x² y²

Secara sederhana , makna dari |x| adalah jarak antara titik x dengan titik 0.

Secara umum, makna dari |x-y| adalah jarak antara titik x dengan titik y

Masalah umum :

Tentukan solusi dari

|ax + b| = k ; k  0

Untuk menyelesaikan masalah |ax + b| = k untuk k  0 adalah

|ax + b| = k <--> ax + b = k atau ax + b = -k

CONTOH SOAL :

|2x - 3| < 5
|2x - 3| < 5 <--> -5 < 2x - 3 < 5
                      <--> -2 < 2x < 8
                      <--> -1 < x < 4
Hp = {x|x < -1 x > 4 }