Kalkulus 1 - Pertidaksamaan Nilai Mutlak

PERTIDAKSAMAAN NILAI MUTLAK

Pengertian

Pertidaksamaan nilai mutlak merupakan jenis pertidaksamaan yang mengandungnilai mutlak. Nilai mutlak menghitung jarak suatu angka dari 0—misal, x. mengukur jarak x dari nol

Rumus Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Nilai mutlak suatu bilangan real x ialah jarak antara bilangan itu dengan nol pada garis bilangan. dan digambarkan dengan |x| . secara formal nilai mutlak didefinisikan sebagai berikut :

Sifat-sifat Nilai Mutlak

Untuk mengambil nilai mutlak dari persamaan nilai mutlak cukup mudah. Dengan mengikuti 2 aturan penting seperti yang telah dibahas sebelumnya sudah dapat menentukan nilai mutlaknya. Jadi, nilainya akan positif jika fungsi di dalam tanda mutlak lebih dari nol. Dan akan bernilai negatif kalau fungsi di dalam tanda mutlak kurang dari nol.

Dalam pertidaksamaan nilai mutlak tidak cukup dengan cara tersebut. Ada beberapa pertidaksamaan aljabar yang ekuivalen dengan pertidaksamaan nilai mutlak. Ataupun dapat disebut saja sebagai sifat pertidaksamaan nilai mutlak.

Sifat inilah yang dapat dipakai untuk menentukan himpunan penyelesaian pada soal-soal pertidaksamaan nilai mutlak yang diberikan.

Sifat-sifat pertidaksamaan nilai mutlak adalah sebagai berikut :

Langkah-langka Penyelesaian Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Pertidaksamaan nilai mutlak merupakan jenis pertidaksamaan yang mengandung nilai mutlak didalamnya. Nilai mutlak menghitung jarak pada suatu angka dari 0—misal, |x| mengukur jarak x dari nol.

Pertidaksamaan nilai mutlak bisa didapatkan dan di terapkan dalam simetri, batas-batas simetris, ataupun kondisi batas. Pahami dan selesaikanlah jenis-jenis pertidaksamaan ini dengan beberapa langkah yang sederhana, baik dengan cara evaluasi ataupun transformasi.

Langkah 1
Evaluasi bentuk pertidaksamaan nilai mutlak. Seperti yang sudah disebutkan di atas, nilai mutlak x, yang dinotasikan dengan |x|, didefinisikan sebagai berikut ini :

Pertidaksamaan nilai mutlak umumnya mempunyai salah 1 bentuk berikut :

|x| < a atau |x|> a ; |x±a| < b atau |x±a| > b ; |ax2+bx| < c

Pada artikel ini, fokusnya adalah pertidaksamaan dengan bentuk |f(x)|< a maupun |f(x)| > a , dengan f(x) berupa fungsi apapun dan a adalah kosntanta.

Langkah 2
mengubah dahulu pertidaksamaan nilai mutlak hingga menjadi pertidaksamaan biasa. Ingat bahwa nilai mutlak dari x bisa bernilai x positif maupun x negatif. Pertidaksamaan nilai mutlak |x| < 3 juga bisa diubah jadi 2 pertidaksamaan: -x < 3 dan x < 3.

Contoh :

│x−3│>5 bisa dirubah menjadi – (x-3) > 5 atau x-3 > 5.
|3x+2| < 5 bisa dirubah menjadi – (3x+2) < 5 atau 3x+2 < 5.
Istilah “atau” diatas memiliki arti bahwa kedua pertidaksamaan itu memenuhi persyaratan soal nilai mutlak.

Langkah 3
Kita abaikan saja tanda pertidaksamaan ketika mencari nilai x untuk persamaan yang pertama. Jika membantu, ubah saja tanda pertidaksamaan menjadi tanda sama dengan hingga bagian akhir hanya untuk sementara.

Langkah 4
Cari nilai x seperti yang biasa di lakukan. Ingat bahwa jika membagi dengan angka negatif untuk menyendirikan x ke salah 1 sisi dari tanda pertidaksamaan, harus membalik tanda pertidaksamaannya.

Contohnya, jika membagi kedua sisi dengan -1, -x > 5 bisa menjadi x < -5.

Langkah 5
Tulis himpunan penyelesaiannya. Dari nilai diatas, perlu menulis jangkauan nilai yang bisa disubstitusikan ke x. Jangkauan nilai ini sering juga dikenal sebagai himpunan penyelesaian.

Karena harus menyelesaikan dua pertidaksamaan dari pertidaksamaan nilai mutlak tersebut, maka akan mempunyai 2 penyelesaian.

Contoh Soal Pertidaksamaan Nilai Mutlak

|x + 5| > |x-2|

Penyelesaian :